信用卡欠款低于5万通常不予刑事立案，但银行有权提起民事诉讼。

详细解释如下：

1. 刑事立案角度：

   • 根据相关规定，恶意透支信用卡，数额在5万元以上才构成信用卡诈骗罪。这里的“恶意透支”是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的行为。
   • 因此，如果信用卡欠款低于5万元，且没有其他妨害信用卡管理的行为或诈骗手段，通常不会达到信用卡诈骗罪的刑事立案标准。

2. 民事立案角度：

   • 信用卡欠款纠纷属于民事纠纷范畴。只要银行与持卡人之间存在合法有效的信用卡合同关系，且持卡人欠款不还，银行就有权向法院提起民事诉讼来追讨欠款。
   • 民事立案并不受欠款金额的限制，只要符合民事诉讼的立案条件，法院就会立案受理。

综上所述，信用卡欠款低于5万元通常不会被刑事立案，但银行仍然有权通过民事诉讼来追讨欠款。因此，持卡人应认真对待信用卡还款义务，确保按时履行，以避免可能的法律风险和经济损失。如果面临信用卡欠款问题，建议积极与银行沟通并寻求解决方案。