矿权到期后遗留矿石的处理，是一个涉及矿产资源法、合同法以及可能的环境保护法等多领域法律问题的复杂事项。以下是对此问题的详细解答：

1. 查看合同条款与矿权协议：

   • 首先，应仔细审查矿权转让或租赁合同中关于矿权到期后矿石处理的条款。这些条款通常会明确双方的权利与义务，包括矿石的归属、处理方式及费用承担等。
   • 如果合同中有明确规定，应按照合同条款执行。例如，合同可能规定矿权到期后，矿石归矿权人所有，或由双方协商处理。

2. 遵守矿产资源法规：

   • 根据《矿产资源法》及相关规定，矿产资源的开采、利用和保护应遵守国家法律法规。矿权到期后，遗留矿石的处理也需符合相关规定，不得随意丢弃或破坏。
   • 可能需要向当地矿产资源管理部门申请处理方案，并按照批准的方案进行。

3. 考虑环境保护要求：

   • 遗留矿石的处理还应考虑环境保护因素。如果处理不当，可能对周边环境造成污染。
   • 因此，在处理遗留矿石时，应采取必要的环保措施，确保处理过程符合环保标准。

4. 协商与谈判：

   • 如果合同中没有明确规定或规定不明确，矿权人与矿产地所有者或使用者之间应进行协商，以确定遗留矿石的处理方式。
   • 协商时，应充分考虑双方的利益，寻求公平合理的解决方案。

5. 法律途径解决争议：

   • 如果在协商过程中产生争议，双方应首先尝试通过友好协商解决。
   • 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议，如诉讼或仲裁。

综上所述，矿权到期后遗留矿石的处理需要综合考虑合同条款、矿产资源法规、环境保护要求以及双方的协商结果。在处理过程中，应确保遵守相关法律法规，保护双方合法权益，并注重环境保护。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。