不应该。如果老人决定不将财产给予儿子，那么在法律上，儿子并没有义务承担老人的经济或其他责任，除非有特殊的法律约定或义务。下面我详细解释一下：

1. 财产分配与赡养义务：

   • 老人有权自主决定其财产的分配，包括是否给予子女。这是老人的合法权益，受法律保护。
   • 赡养父母是子女的法定义务，但这并不直接与财产分配挂钩。即使老人没有将财产给予子女，子女仍有义务赡养父母，包括提供必要的生活费用和照顾。

2. 法律责任与道德义务：

   • 从法律角度来看，如果老人因自身行为导致需要经济支持或赔偿，而老人自身有足够的财产来承担这些责任，那么应优先使用老人的财产。
   • 如果老人的财产不足以承担全部责任，且没有其他法律约定的义务人，那么可能需要考虑其他解决方案，如寻求社会救助或慈善机构的帮助。
   • 道德上，子女可能会出于亲情和责任感而自愿帮助父母，但这并不是法律上的强制要求。

3. 特殊情况：

   • 如果存在特殊的法律约定，如老人与子女之间签订了赡养协议或财产分配协议，那么这些协议将具有法律效力，子女需要按照协议履行相应的义务。
   • 如果老人因身体或精神原因无法自主管理财产，且子女被指定为监护人或财产管理人，那么子女在履行监护或管理职责时可能需要承担一定的经济责任。

综上所述，老人不将财产给予儿子，并不意味着儿子在老人有事时就必须承担责任。除非有特殊的法律约定或义务，否则儿子没有法律上的责任去承担老人的经济或其他问题。当然，从道德和亲情的角度来看，子女可能会自愿提供帮助和支持。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询。