非林业部门管理的林地不可以随意砍伐。

一. 林地砍伐的法律规定

1. 根据《森林法》第五十六条第一款，采伐林地上的林木应当申请采伐许可证，并按照采伐许可证的规定进行采伐。这意味着，无论林地由哪个部门管理，砍伐林木都需要经过合法的审批程序。
2. 《森林法》第五十七条进一步规定，农村居民采伐自留地和房前屋后个人所有的零星林木，不需要申请采伐许可证。但这一规定并不适用于非林业部门管理的林地，因为这里的“自留地”和“房前屋后个人所有的零星林木”与问题中的“非林业部门管理的林地”是两种不同的概念。

二. 非林业部门管理的林地砍伐限制

1. 非林业部门管理的林地，虽然可能不属于林业部门直接管理，但仍然属于森林资源的一部分，受到《森林法》的保护。
2. 如果没有经过合法的审批程序，即没有取得采伐许可证，就擅自砍伐非林业部门管理的林地上的林木，将构成违法行为，可能会受到法律的制裁。

三. 砍伐林地的法律后果

1. 擅自砍伐林地上的林木，根据《森林法》的相关规定，可能会面临罚款、没收违法所得、责令补种树木等行政处罚。
2. 如果情节严重，甚至可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

我建议：在砍伐任何林地上的林木之前，都应该先了解并遵守相关的法律法规，确保自己的行为合法合规。如果需要砍伐非林业部门管理的林地上的林木，应该先向相关部门咨询并申请采伐许可证。如有进一步需要，您可以继续咨询我。