发布别人隐私的聊天记录可能构成犯罪。具体是否构成犯罪，需根据聊天记录的内容、发布的目的以及造成的后果等因素来综合判断。
一. 可能构成的犯罪
侵犯隐私权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得擅自刺探、侵扰、泄露、公开他人隐私。聊天记录往往包含个人隐私信息，未经对方同意擅自发布，即构成对隐私权的侵犯。若情节严重，还可能触犯《中华人民共和国刑法》的相关规定，构成侵犯公民个人信息罪。
侵犯名誉权：
- 若发布的聊天记录包含虚假信息或歪曲事实，导致他人名誉受损，则构成对名誉权的侵犯。《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条对此有明确规定。在极端情况下，如果侮辱、诽谤行为情节严重，还可能构成侮辱罪或诽谤罪，需承担刑事责任。
其他相关犯罪：
- 如果聊天记录是通过非法手段（如黑客攻击、偷窥等）获取的，发布这些记录可能还涉及非法获取计算机信息系统数据罪、非法侵入计算机信息系统罪等。
二. 不构成犯罪的情况
- 若聊天记录内容不涉及个人隐私、商业秘密等敏感信息，且得到了聊天记录中另一方的明确同意，或者发布目的是为了维护公共利益、揭露违法犯罪行为等，则通常不构成犯罪。
总结与建议：
发布别人隐私的聊天记录是一项敏感且可能违法的行为。在发布前，务必确保内容不涉及个人隐私、商业秘密等敏感信息，或已获得对方的明确同意。同时，应避免使用非法手段获取聊天记录。如有任何疑问或担忧，建议咨询专业的法律顾问或律师以获取更准确的法律意见。在任何情况下，都应尊重他人的隐私权和信息安全。