当街辱骂他人，其是否构成犯罪需根据辱骂的严重程度和具体情节来判定。以下是对此行为的详细分析：
一. 可能构成的犯罪及法律责任
侮辱罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百四十六条明确规定，若以暴力或其他方法公然侮辱他人，且情节严重，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利的刑事处罚。此罪在大多数情况下需被害人自行向法院提起诉讼，除非该行为严重危害了社会秩序和国家利益。
- 实例：某人在公共场所大声辱骂他人，且言辞恶劣，导致被害人精神受到严重打击，甚至引发自杀等严重后果，此情况可能构成侮辱罪。
寻衅滋事罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百九十三条指出，若随意辱骂他人，情节恶劣，且破坏了社会秩序，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，将面临更重的刑罚。
- 实例：某人在街头无故辱骂路人，且持续时间长，引发大量群众围观，导致公共场所秩序严重混乱，此情况可能构成寻衅滋事罪。
二. 不构成犯罪的情形及法律责任
- 若当街辱骂他人但情节较轻，未达到上述犯罪标准，虽不构成犯罪，但仍违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十二条，公然侮辱他人的，将处以五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，则处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
三. 民事责任
- 无论是否构成犯罪，当街辱骂他人都可能侵犯受害者的名誉权。受害者有权要求侵权者承担民事责任，包括赔礼道歉、消除影响、恢复名誉以及赔偿损失等。
综上所述，当街辱骂他人的行为是否构成犯罪，取决于辱骂的严重程度和具体情节。轻者可能仅受行政处罚，重者则可能面临刑事责任。同时，无论是否构成犯罪，侵权者都需承担相应的民事责任。我建议公众在日常生活中保持文明礼貌，尊重他人，避免使用侮辱性语言，以免触犯法律并承担相应的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。