法律规定私生子和婚生子女享有同等继承权，主要是基于法律对平等原则的保护以及非婚生子女的合法权益的维护。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律对平等原则的保护

1. 平等原则的核心：法律面前人人平等，这是现代法治社会的基本原则。在继承权问题上，这一原则同样适用，即不论子女的出生方式如何，都应享有平等的继承权。
2. 非婚生子女的地位：非婚生子女，即私生子，在法律上并不因其出生方式而受到歧视或剥夺权利。他们与婚生子女一样，都是父母的子女，应享有同等的法律地位。

二. 非婚生子女的合法权益的维护

1. 继承权的保障：《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条明确规定，遗产继承的第一顺序包括子女，而这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这一规定明确赋予了非婚生子女与婚生子女同等的继承权。
2. 反歧视的法律规定：《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条也强调，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一规定进一步强化了非婚生子女在法律上的平等地位，包括在继承权方面的平等。

三. 实际案例的启示

• 在实际生活中，非婚生子女往往因为其父母未办理结婚登记而面临诸多困境。然而，法律明确规定其享有与婚生子女同等的继承权，这不仅是对他们个人权益的保障，也是对社会公平正义的维护。

综上所述，法律规定私生子和婚生子女享有同等继承权，是出于法律对平等原则的保护以及非婚生子女的合法权益的维护。这一规定体现了法律的公平正义精神，也符合现代社会的价值观。如有进一步需要，您可以继续咨询我。