在商标无效宣告期间，对方购买产品并起诉是可能的，且商标无效宣告程序与侵权诉讼可以并行推进。以下是对此问题的详细分析：

1. 商标无效宣告与侵权诉讼的独立性：

   • 商标无效宣告主要聚焦于商标注册的合法性审核，由商标评审委员会或商标局进行。
   • 侵权诉讼则是针对他人在商标有效期内的侵权行径，由法院进行审理。
   • 这两者之间不存在直接的冲突，因此可以并行推进。

2. 商标无效宣告结果对侵权诉讼的影响：

   • 如果商标被宣告无效，那么后续的侵权诉讼便失去了依据，因为侵权的前提是商标的有效存在。
   • 但这并不意味着在商标无效宣告期间不能提起侵权诉讼，因为诉讼的提起是基于当时的法律状态和事实情况。

3. 诉讼过程中的证据要求：

   • 在提起侵权诉讼时，必须保证各类证据的充足性与合法性，以此来支撑自身的主张。
   • 证据应包括但不限于对方购买产品的凭证、产品上存在侵权商标的证据、以及因侵权行为导致的损失证明等。

4. 法律程序和规定的遵循：

   • 在诉讼过程中，必须严格遵循法律程序和规定，确保诉讼行为的合法性。
   • 如果对商标无效宣告的结果不服，可以在规定的时间内向人民法院起诉。

综上所述，商标无效宣告期间，对方购买产品并起诉是法律上允许的行为。同时，商标无效宣告程序与侵权诉讼可以并行推进，但需要注意两者之间的相互影响，并确保证据的充足性与合法性以及诉讼行为的合法性。如果您在此过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我作为专业律师，将为您提供专业的法律建议和支持。