一般情况下，父亲欠信用卡债被起诉，不会影响写母亲名字的房产。但具体影响需根据案件具体情况判断，以下是对此问题的详细分析：
一. 房产归属与债务责任
房产归属：根据问题描述，房产登记在母亲名下，通常意味着该房产的法律所有权归属于母亲。在一般情况下，父亲的信用卡债务不会直接影响到母亲名下的房产。
债务责任：信用卡债务属于个人债务，除非有证据证明该债务用于夫妻共同生活或共同生产经营，否则通常不会视为夫妻共同债务。因此，在一般情况下，父亲的信用卡债务不会直接导致母亲名下的房产被强制执行。
二. 特定情况下的影响
夫妻共同债务：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，如果信用卡债务被认定为夫妻共同债务（例如，用于夫妻共同生活或共同生产经营），则夫妻双方需共同承担偿还责任。在此情况下，如果债务无法偿还，可能会影响到夫妻双方的共同财产，包括母亲名下的房产。但请注意，这需要债权人提供充分的证据证明该债务属于夫妻共同债务。
财产转移：如果父亲为了逃避债务，故意将房产转移到母亲名下，那么债权人可以向法院申请撤销该行为。但这需要债权人提供充分的证据证明父亲的转移财产行为是为了逃避债务。
三. 强制执行的可能性
一般情况：在一般情况下，即使父亲被起诉并判决败诉，法院在执行过程中也会针对父亲的个人财产进行查封、扣押或拍卖等措施，而不会直接执行母亲名下的房产。
极端情况：在极端情况下，如父亲的信用卡债务金额较大且逾期时间较长，银行可能会通过法律途径追讨债务。如果法院判决后债务人仍未在规定时间内还款，银行可能会申请强制执行。在执行过程中，如果法院查明父亲名下无其他可执行财产，且该债务被认定为夫妻共同债务或存在财产转移等情形，那么法院可能会考虑对母亲名下的房产采取执行措施。但这种情况较为罕见，且需遵循严格的法律程序。
我的观点：一般情况下，父亲欠信用卡债被起诉不会直接影响写母亲名字的房产。但为避免潜在的法律风险，建议家庭成员在面临此类问题时及时咨询专业律师，以便根据案件具体情况制定合适的应对策略。如有进一步需要，您可以继续咨询我。