您可以在贷款买车的第二个月选择提前还清，但这通常需要与贷款机构进行协商，并可能面临一定的违约金或提前还款手续费。以下是对此问题的详细分析：

一. 提前还款的可行性

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款，但同时也允许借款人在合理期限内提前返还借款。这意味着，从法律层面来看，您有权选择提前还清贷款。
2. 实际操作：然而，在实际操作中，贷款机构可能会根据合同约定或内部政策，对提前还款设置一定的条件或限制，如提前还款需支付违约金或手续费等。因此，在决定提前还款前，建议您先与贷款机构进行沟通，了解具体的还款要求和费用情况。

二. 提前还款的注意事项

1. 经济考量：提前还款虽然可以节省后续利息支出，但也可能因支付违约金或手续费而增加额外成本。因此，在做出决定前，请务必权衡利弊，确保提前还款在经济上是划算的。
2. 合同条款：请仔细阅读您的贷款合同，了解其中关于提前还款的具体条款。有些合同可能会明确约定提前还款的条件、费用及流程等。
3. 与贷款机构协商：如前所述，提前还款通常需要与贷款机构进行协商。在协商过程中，您可以了解贷款机构的具体要求，并争取获得更优惠的还款条件。

综上所述，您有权在贷款买车的第二个月选择提前还清贷款，但具体操作需与贷款机构进行协商，并可能面临一定的费用。我的建议是在做出决定前，先仔细阅读贷款合同，了解相关条款，并与贷款机构进行充分沟通，以确保您的权益得到保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。