逮捕书下来后跑了，是会面临更严厉的刑事处罚的。具体来说：
脱逃罪的认定与处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十六条，依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人脱逃的，处五年以下有期徒刑或者拘役。若通过暴力手段脱逃并造成监管人员重伤或死亡的，将面临更严重的刑罚，即七年以上有期徒刑甚至死刑。
- 脱逃行为不仅破坏了司法秩序，还可能导致案件调查受阻，进而影响其他涉案人员的合法权益。
妨害公务罪的适用情形：
- 若在逃跑过程中以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员执行职务，可依据《刑法》第二百七十七条追究妨害公务罪责任，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或罚金。
数罪并罚的可能性：
- 在已涉嫌其他犯罪的基础上实施脱逃或妨害公务行为，法院将根据具体情节实行数罪并罚，最终量刑将重于单一罪名。
因此，接到逮捕通知后，应依法接受处理，而不是选择逃跑。逃跑不仅不能解决问题，反而会使自己陷入更严重的法律困境。如果对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。