在法律上，无法断绝婚外父子关系。下面我将对此进行详细分析：

一. 婚外父子关系的法律性质

• 婚外父子关系，虽然基于非婚生的事实，但法律上依然承认这种父子关系。非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

二. 法律对父子关系的规定

1. 不可断绝性：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母是否婚姻关系的存在而消除。这意味着，无论是婚内还是婚外，父子关系一旦形成，就无法通过法律手段来断绝。
2. 权利义务的持续性：即使父母与子女之间的关系出现裂痕，甚至父母离婚或存在婚外情等情形，父母对子女依然负有抚养、教育、保护的义务，子女在成年后也有赡养父母的义务。

三. 实际生活中的处理

• 在实际生活中，虽然无法法律上断绝婚外父子关系，但可以通过协商、沟通等方式来处理双方之间的情感和经济问题。例如，可以约定抚养费的支付、探视权的行使等，以减轻双方之间的矛盾和冲突。

综上所述，婚外父子关系在法律上是无法断绝的。我建议双方应理性面对这一事实，通过协商和沟通来处理相关问题，以维护双方的合法权益和情感稳定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。