当然可以报案。故意伤人私了不给钱，属于刑事案件中的侵权行为，受害人完全有权选择报案，通过法律途径来维护自己的合法权益。
分析说明
报案的法律依据：
- 根据我国《刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，故意伤人行为本身就已经触犯了刑法，无论是否私了，受害人都有权报案。
私了协议的效力：
- 私了协议是双方自愿达成的民事赔偿协议，但它并不能取代刑法的制裁。即使双方签订了私了协议，但如果协议内容违法或者未履行，受害人仍然可以报案，要求司法机关介入处理。
报案后的处理流程：
- 受害人报案后，公安机关会立案侦查，对犯罪嫌疑人进行追捕和调查取证。如果证据确凿，犯罪嫌疑人将被依法追究刑事责任。同时，受害人还可以提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿因其行为所造成的经济损失和精神损害。
特殊情况
- 如果双方已经达成了有效的私了协议，并且犯罪嫌疑人已经按照协议履行了赔偿义务，那么受害人再报案可能就显得不太合适。但在这种情况下，如果受害人认为私了协议存在欺诈、胁迫等违法情形，或者犯罪嫌疑人未完全履行协议，受害人仍然有权报案。
结论补充说明
报案是受害人的合法权利，无论是否私了，都不影响受害人通过法律途径来维护自己的权益。在报案前，受害人可以收集相关证据，如医疗记录、证人证言等，以便更好地支持自己的主张。同时，受害人也可以咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和维权策略。
行动建议
- 收集证据：在报案前，尽可能收集与案件相关的证据材料。
- 及时报案：不要拖延时间，尽快向当地公安机关报案。
- 咨询律师：如有需要，可以寻求专业律师的帮助和支持。