公职人员对孩子不闻不问的处罚主要包括纪律处分和可能的刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

一. 纪律处分

根据《行政机关公务员处分条例》第二十九条，公职人员若拒不承担抚养义务，视情节轻重，可给予警告、记过、记大过、降级、撤职甚至开除的处分。这意味着，公职人员若对自己的孩子不负责任，不仅违背了道德义务，也触犯了法律底线，将面临相应的纪律处分。

• 例如，某公职人员长期对孩子不闻不问，拒绝履行抚养义务，情节严重，可能面临开除公职的处分。

二. 刑事责任

若公职人员的不负责行为构成《中华人民共和国刑法》中的滥用职权或玩忽职守等犯罪，还将依法追究刑事责任。虽然这种情况较为极端，但并非不可能，特别是当公职人员的不负责行为导致严重后果时。

• 例如，公职人员因长期忽视孩子，导致孩子发生严重意外或受到严重伤害，可能因玩忽职守罪被追究刑事责任。

三. 非婚生子女的权益保障

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。因此，即使公职人员的孩子是非婚生子女，也享有同等的法律地位，公职人员同样需要承担抚养责任。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担未成年子女或不能独立生活的成年子女的抚养费。

• 例如，某公职人员作为非婚生子女的生父，虽未与孩子共同生活，但仍需支付相应的抚养费，以确保孩子的正常生活和成长。

四. 应对措施及建议

1. 提高法律意识：公职人员应充分认识到自己的抚养责任，无论是婚生还是非婚生子女，都应尽到为人父母的责任。这不仅是道德义务，更是法律要求。
2. 加强监管与教育：公职人员所在单位或上级部门应及时介入，对存在不负责任情况的公职人员进行教育和监管，根据情节轻重依法依规进行处理。
3. 强化家风建设：公职人员应注重家风建设，对配偶、子女及其配偶等亲属严格教育、严格管理、严格监督，引导他们力戒特权思想和享乐思想，不行不义之举，不谋不义之财。

综上所述，公职人员对孩子不闻不问将承担严重的法律后果，包括纪律处分和可能的刑事责任。同时，公职人员也应重视家风建设，对亲属子女严格教育、管理和监督，以维护法律的严肃性和社会的公平正义。如有进一步需要，您可以继续咨询我。