兴业银行协商还款后即使没有签署公证函，通常仍然可以继续申请。以下是对此问题的详细分析：

一. 协商还款的基本情况

当借款人因故无法按期还款时，与兴业银行进行协商还款是一种常见的解决方案。在协商过程中，双方会就还款金额、还款期限等条款达成一致，并可能形成书面协议。然而，签署公证函并不是协商还款的必要条件，它更多地是一种额外的法律保障措施。

二. 未签署公证函的影响

1. 法律效力：未签署公证函的协商还款协议，只要双方意思表示真实、合法，仍然具有法律效力。这意味着借款人需要按照协议内容履行还款义务，银行也有权依据协议要求借款人还款。

2. 强制执行：如果借款人未签署公证函，但在协商还款协议后仍然不履行还款义务，银行需要通过诉讼等法律程序来追讨欠款。相较于已经签署公证函的协议，这可能会增加一些时间和成本。

三. 继续申请的可能性

1. 重新协商：如果借款人之前已经与兴业银行协商过还款事宜但未签署公证函，且现在因故无法继续按照原协议还款，借款人仍然有权向银行提出再次协商的请求。银行会根据借款人的实际情况和还款意愿，考虑是否给予一定的宽限或调整还款方案。

2. 提供证明材料：在重新协商时，借款人需要提供真实、有效的证明材料来证明自己的经济困难或还款能力的变化。这些材料可能包括收入证明、失业证明、医疗费用单据等。

四. 我的建议

1. 保持沟通：如果借款人无法按期还款，建议及时与兴业银行保持沟通，说明自己的困境并提出合理的还款方案。

2. 签署书面协议：虽然签署公证函不是必要条件，但为了避免后续可能出现的纠纷和争议，我建议借款人在与银行协商达成一致后，尽可能签署书面协议并明确各项条款和责任。

3. 遵守协议：无论是否签署公证函，借款人都应严格遵守与银行达成的还款协议。如有特殊情况无法按时还款，应及时与银行联系并寻求帮助。

综上所述，兴业银行协商还款后即使没有签署公证函，借款人仍然有权继续申请协商还款。在申请过程中，借款人需要提供真实、有效的证明材料，并尽可能签署书面协议以明确双方的权利和义务。