在大多数情况下，证明父子关系后，并不需要额外证明母子关系。以下是具体分析：

一. 证明父子关系通常已足够

1. 家庭关系证明的核心：在多数法律和社会情境中，证明父子关系已经能够确立基本的家庭关系框架。例如，在继承、户籍迁移等事务中，父子关系的证明往往是关键。
2. 母子关系的自然推断：在已证明父子关系的前提下，由于家庭关系的常识性，母子关系通常可以被自然推断出来，无需额外证明。

二. 特殊情况下可能需要证明母子关系

1. 特定法律程序要求：在某些特殊的法律程序中，如涉及遗产分配、监护权争议等，法院或相关机构可能要求提供更全面的家庭关系证明，包括母子关系。
2. 国际法律事务：在国际法律事务中，特别是涉及跨国继承或移民时，可能需要根据外国法律的要求提供包括母子关系在内的详细家庭关系证明。

三. 证明的方式

1. 官方文件：如出生证、户口簿、结婚证等官方文件，是证明家庭关系最直接、最有效的方式。
2. DNA鉴定：在特殊情况下，如官方文件缺失或存在争议，可以通过DNA鉴定来科学证明亲子关系。

我的观点：在常规情况下，证明父子关系后通常不需要额外证明母子关系。然而，在特定法律程序或国际法律事务中，可能需要提供更全面的家庭关系证明。因此，具体是否需要证明母子关系，还需根据具体情况和法律规定来判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。