私家移动加油车若未依法取得相关许可和营业执照，则属于违法行为。具体分析如下：
一. 私家移动加油车涉及的法律问题
无证无照经营：根据《无证无照经营查处办法》第五条和第六条，经营者未依法取得许可或营业执照从事经营活动的，将由相关法律、法规规定的部门或工商行政管理部门予以查处。私家移动加油车若未取得相关许可和营业执照，即属于无证无照经营，是违法的。
非法经营行为：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，违反国家规定，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或其他限制买卖的物品，扰乱市场秩序，情节严重的，将构成非法经营罪。柴油属于限制买卖的物品，私家移动加油车若未经许可经营柴油，即可能构成非法经营罪。
二. 法律后果
行政处罚：对于无证无照经营，工商行政管理部门将依法进行查处，可能面临罚款、没收违法所得等行政处罚。
刑事责任：对于非法经营行为，若情节严重，将可能面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金的刑事处罚。若情节特别严重，将可能面临五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产的刑事处罚。
我建议：若您有意经营移动加油车，应首先了解并遵守相关法律法规，依法取得相关许可和营业执照，确保经营活动的合法性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。