刻假章被拘留是否会留下案底，取决于行为的性质及其法律后果。以下是对此问题的详细分析：

一. 案底的定义

• 案底：通常指的是个人过去犯法或犯罪行为的记录，这些记录由公安机关进行管理和保存。在我国法律体系中，案底特指有过刑事犯罪前科的档案记录。

二. 刻假章的法律后果

1. 行政拘留：

   • 情况：如果刻假章的行为情节相对较轻，尚未构成犯罪，那么通常会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对行为人给予行政拘留的处罚。
   • 结论：在这种情况下，行为人虽然会在公安机关留下违法记录，但这并不构成刑事案底。这些记录虽然不上网，对日常生活影响不大，但在某些特定的背景调查（如入职政审、参军政审等）中可能会被查询到，从而对相关事项产生一定影响。

2. 刑事拘留及刑事责任：

   • 情况：如果刻假章的行为情节严重，例如伪造国家机关印章或企业印章，且该行为已经构成了犯罪，那么公安机关可能会对行为人采取刑事拘留措施，并依法追究其刑事责任。
   • 结论：若经过法院审判，行为人被认定有罪并判处刑罚，那么就会留下刑事案底。这种案底将伴随个人终身，对个人的就业、升学、出国等多个方面产生重大影响。

三. 建议与警示

• 公民应严格遵守法律法规，不要私自刻制印章，以免触犯法律并承担不必要的法律责任。
• 对于已经因刻假章被拘留的人员，应深刻认识到自己的错误，积极配合公安机关的调查和处理，以争取减轻可能的法律后果。

综上所述，刻假章被拘留是否会留下案底，关键在于行为的性质及其法律后果。因此，公民在日常生活中应时刻保持警惕，遵守法律法规，避免因为不当行为而给自己带来不必要的麻烦和损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。