小额继承中，提取已故存款人5万元以内小额存款的简化提取办法自2024年6月1日起实施。具体分析如下：

一. 小额继承实施时间

• 2021年，原银保监会等发布《关于简化提取已故存款人小额存款相关事宜的通知》，取消第一顺序继承人、公证遗嘱指定的继承人或受遗赠人提取已故存款人1万元以内存款的公证要求。
• 在此基础上，新的《通知》进一步将已故存款人小额存款简化提取的账户限额统一提高至5万元，并明确这一规定自2024年6月1日起实施。

二. 特殊情况实施时间

• 考虑到地区和机构差异，《通知》规定农村中小银行应当于2025年12月31日前落实该要求。

综上所述，小额继承中，关于提取已故存款人5万元以内小额存款的简化提取办法，将从2024年6月1日起正式实施。这一规定旨在便利群众，简化提取流程，切实保障存款安全和继承人合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。