卸渣土被判刑的情况主要涉及非法倾倒、堆放、处置危险废物罪，擅自倾倒建筑垃圾罪（部分地区规定），非法占用农用地罪，以及污染环境罪等罪名。以下是对这些罪名及相应法律责任的详细分析：
非法倾倒、堆放、处置危险废物罪：
- 若卸下的渣土属于危险废物，且倾倒、堆放、处置行为严重污染环境，则可能构成此罪。
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第三百三十八条。
- 刑罚：处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；在特定区域或造成特别严重后果的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
擅自倾倒建筑垃圾罪（部分地区规定）：
- 若当地法规将擅自倾倒建筑垃圾规定为犯罪，且卸下的渣土属于建筑垃圾范畴，则行为人可能因此构成犯罪。
- 法律依据：地方性法规或规章。
- 刑罚：依据当地具体法规确定，通常包括罚款、拘留等行政处罚，情节严重时可能涉及刑事处罚。
非法占用农用地罪：
- 若卸渣土的行为导致非法占用耕地、林地等农用地，改变被占用土地用途，数量较大，且造成大量毁坏，则可能构成此罪。
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第三百四十二条。
- 刑罚：处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
污染环境罪：
- 若卸渣土的行为排放、倾倒或处置了有害物质，严重污染了环境，则可能构成污染环境罪。
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第三百三十八条（与非法倾倒、堆放、处置危险废物罪相同，但适用情形不同）。
- 刑罚：根据污染环境的严重程度，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；特别严重的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
在实际案例中，法院会综合考虑卸渣土行为的性质、造成的后果、行为人的主观恶性以及社会危害程度等因素，来确定具体的罪名和刑罚。
我建议相关单位和个人在处理渣土时，应严格遵守国家法律法规和环保要求，选择合法的倾倒和处理方式，以避免触犯法律并承担相应的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。