工程全权代理签字应当是签被代理人的名字，而不是代理人自己的名字。以下是具体的法律分析：

一. 代理关系的法律定义

1. 根据《民法典》第一百六十一条：“民事主体可以通过代理人实施民事法律行为”。这表明，代理关系是法律所认可的一种行为方式，代理人可以代表被代理人进行法律行为。

二. 代理签字的规则

1. 签被代理人名字：在代理关系中，代理人是代表被代理人行事的，因此，在签字时，应当签署被代理人的名字，以表明该行为是由被代理人所做出的。
2. 法律后果由被代理人承担：根据《民法典》第一百六十二条：“代理人在代理权限内，以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力”。这意味着，代理签字的法律后果将由被代理人承担。

三. 实际应用中的注意事项

1. 明确代理权限：在代理关系中，代理人应确保自己在代理权限内行事，避免超越权限导致法律行为无效或产生其他法律纠纷。
2. 保留代理证据：为防止后续可能出现的纠纷，代理人应妥善保留代理证据，如授权委托书、代理行为记录等。

综上所述，在工程全权代理中，代理人签字时应签署被代理人的名字，以确保法律行为的合法性和有效性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。