物业在业主往楼下丢烟头的情况下，若未采取必要的安全保障措施，则应当承担相应的责任。

一. 物业的责任分析

1. 安全保障义务：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十四条，物业服务企业等建筑物管理人应当采取必要的安全保障措施防止从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害。这意味着物业有责任确保小区内的安全，防止高空抛物等危险行为的发生。
2. 未履行义务的后果：若物业未采取必要的安全保障措施，如未安装监控、未进行宣传、未对业主进行劝导等，导致业主往楼下丢烟头造成他人损害或安全隐患，物业应当依法承担未履行安全保障义务的侵权责任。

二. 具体情境分析

1. 若物业已采取措施：如已安装高清摄像头、进行高空抛物法律知识宣传、对楼上住户进行劝导等，则物业已尽到安全保障义务，对业主往楼下丢烟头的行为可能不直接承担责任，但仍有义务协助调查并确定责任人。
2. 若物业未采取措施：如未采取任何安全保障措施，或措施不足以防止高空抛物行为的发生，则物业应当承担相应的责任，包括赔偿受害人的损失、消除安全隐患等。

三. 结论与建议

综上所述，物业在业主往楼下丢烟头的情况下，若未履行安全保障义务，则应当承担相应的责任。因此，我建议物业应当加强安全管理，采取必要的安全保障措施，如安装监控、加强宣传、对业主进行劝导等，以确保小区内的安全。同时，业主也应当自觉遵守法律法规和小区规定，不得进行高空抛物等危险行为。如有进一步需要，您可以继续咨询我。