民事法律关系、行政法律关系和刑事法律关系在核心定义、调整对象、诉讼主体、举证责任、案件性质与法律后果等方面存在显著区别。以下是详细分析：

一. 核心定义与适用法律

1. 民事法律关系：涉及平等主体（自然人、法人、非法人组织）之间的人身关系和财产关系，主要依据《中华人民共和国民法典》调整。例如，合同纠纷、侵权纠纷等，双方地位平等，旨在赔偿因损失而受到影响的出局方，解决私事争端。
2. 行政法律关系：规范行政机关与公民、法人或其他组织之间的行政管理活动，适用《行政诉讼法》等行政法规。它关注于公民等与行政机构的互动，规范行政部门的权力行使，如公民对行政处罚有异议可诉讼维权。
3. 刑事法律关系：关注犯罪行为及其刑罚，以《中华人民共和国刑法》为核心。它的调整对象为犯罪行为，具备最严重的惩罚性质，如盗窃罪和谋杀罪，旨在维护社会公众的安全与秩序。

二. 调整对象与主体关系

1. 民事：调整平等主体间的私权纠纷，双方地位平等。
2. 行政：涉及行政机关的行政行为合法性，行政机关处于管理者地位，相对人处于被管理地位。
3. 刑事：调整国家与犯罪人的关系，国家进行制裁。

三. 诉讼主体与举证责任

1. 民事：诉讼主体为平等的民事主体，遵循“谁主张，谁举证”原则。
2. 行政：主要由行政机关承担举证责任。
3. 刑事：公诉案件中，人民检察院代表国家提起诉讼，承担举证责任；自诉案件由被害人等直接提起。

四. 案件性质与法律后果

1. 民事：属于私权纠纷，法律后果主要是民事责任，如赔偿损失，旨在弥补损失。
2. 行政：涉及行政行为合法性和合理性，违法可能导致撤销、重新作出行政行为或赔偿等后果，旨在监督依法行政。
3. 刑事：法律后果是严厉的刑罚处罚，包括主刑和附加刑，旨在惩罚和预防犯罪。

综上所述，民事法律关系、行政法律关系和刑事法律关系在多个方面存在明显区别。了解这些区别对于正确适用法律、维护自身权益具有重要意义。如有进一步需要，您可以继续咨询我。