楼梯道堆放杂物，物业应该管。具体分析如下：

一. 物业的管理责任

1. 依据民法典：根据《中华人民共和国民法典》第二百七十四条，建筑区划内的其他公共场所，属于业主共有。楼梯道作为建筑区划内的一部分，也属于业主共有，因此，其管理和维护应当受到物业的关注。
2. 物业的职责：物业有责任确保小区内的公共区域整洁、安全。对于楼梯道这样的公共区域，物业应当定期巡查，发现堆放杂物的情况时，应及时制止并督促业主或使用者清理。

二. 相关法规的支持

1. 物业管理条例的规定：根据《物业管理条例》第四十五条，对物业管理区域内违反有关治安、环保、物业装饰装修和使用等方面法律、法规规定的行为，物业服务企业应当制止，并及时向有关行政管理部门报告。这表明，物业不仅有责任制止违规行为，还有义务向相关部门报告。
2. 消防法的规定：根据《中华人民共和国消防法》第六十条，占用、堵塞、封闭疏散通道、安全出口或者有其他妨碍安全疏散行为的，单位将被责令改正，并处以罚款。个人有此类行为的，也将受到处罚。这表明，楼梯道作为疏散通道的一部分，其畅通无阻对于消防安全至关重要，物业有责任确保这一点。

三. 物业应采取的措施

• 定期检查：物业应定期对楼梯道进行检查，确保没有堆放杂物。
• 及时制止与报告：发现堆放杂物的情况时，物业应及时制止并督促清理。若业主或使用者不配合，物业应向相关行政管理部门报告。
• 宣传与教育：物业可以通过宣传栏、公告等方式，向业主普及楼梯道堆放杂物的危害性和相关法律法规，提高业主的公共意识和法律意识。

综上所述，楼梯道堆放杂物时，物业不仅应该管，而且必须管。这是物业的职责所在，也是确保小区安全、整洁的必然要求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。