当私家车撞上出租车，涉及到出租车司机的误工费赔偿问题时，这通常是由保险公司和肇事方共同来承担的，但具体责任分配需根据事故的具体情况和相关法律规定来确定。

首先，根据《道路交通安全法》的规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，应由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。这意味着，如果私家车撞了出租车，导致出租车司机受伤或车辆受损而无法运营，那么首先应由私家车的保险公司在其保险责任限额内进行赔偿。

然而，对于出租车司机因事故导致的误工费，这部分通常被视为因误工而减少的收入，属于《民法典》中规定的应当赔偿的因侵害他人致人身损害而减少的收入部分。因此，在保险公司赔偿之后，如果仍有不足的部分，或者保险公司的赔偿并未涵盖误工费，那么这部分费用应由肇事的私家车一方来承担。

赔偿的具体数额通常会依据出租车司机的实际误工时间以及其平时的收入水平来加以确定。如果双方在赔偿事宜上无法通过协商达成一致，那么可以通过诉讼的途径来解决问题。在诉讼过程中，法院会根据相关法律法规以及具体的案件情况，对出租车司机的误工费等损失进行公正合理的判定和赔偿。

综上所述，私家车撞上出租车导致的误工费赔偿问题，既可能涉及保险公司，也可能涉及肇事方。具体责任分配和赔偿数额需根据事故的具体情况和相关法律规定来确定。如果双方无法协商达成一致，建议通过法律途径来解决问题。