关于坐大巴没系安全带被罚款应由谁交的问题，这主要取决于具体的地区法规以及实际情况。以下是对此问题的详细解答：
乘客未系安全带的处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条，机动车行驶时，乘坐人员应当按规定使用安全带。
- 对于违反此规定的行为，《道路交通安全法》第八十九条进一步规定，乘车人将面临警告或者五元以上五十元以下的罚款。
地区差异：
- 虽然国家有统一的法律规定，但具体的执行力度和罚款金额可能因地区而异。例如，在某些严格执行相关法规的地方，如深圳，乘客不系安全带会被明确处以50元罚款。
- 在其他地区，可能更侧重于教育和提醒，或者采取不同的罚款金额。
司机未督促乘客系安全带的责任
司机义务：
- 司机作为车辆驾驶者，有责任和义务提醒并监督乘客系好安全带，这是基于道路交通安全法对驾驶员安全管理职责的要求。
处罚规定：
- 如果司机未尽到提醒和监督义务，导致乘客未系安全带被查到，司机也可能面临处罚。在某些地方，营运客车驾驶人未督促乘客使用安全带的，会被处以警告或者50元以上200元以下的罚款。
综合建议与结论
- 乘客责任：乘客在乘坐大巴车时，应主动系好安全带，遵守交通安全法规，以确保自身安全。如果因未系安全带被罚款，通常应由乘客自己承担罚款责任。
- 司机责任：司机应切实履行提醒和监督乘客系安全带的职责，如果因未履行这一职责而导致被罚款，司机可能需要承担相应的罚款责任。
- 缴费方式：大巴车乘客不系安全带交罚款通常可以直接在交警部门进行缴费。如果收到罚单，应按照罚单上的指示进行缴费，并在规定的时间内完成缴费流程。
综上所述，坐大巴没系安全带被罚款的责任归属可能因具体情况而异，既可能由乘客承担，也可能由司机承担。为了共同维护行车安全，乘客和司机都应增强交通安全意识，自觉遵守法律规定，确保所有乘客都按规定使用安全带。