醉驾刑期的执行主要由公安机关负责。以下是对此问题的详细分析：
一. 醉驾刑期的执行主体
醉驾涉及的刑罚一般是拘役，并处罚金。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十四条的规定，罪犯被交付执行刑罚时，应当由交付执行的人民法院在判决生效后十日以内将有关的法律文书送达公安机关、监狱或其他执行机关。对被判处拘役的罪犯，由公安机关执行。醉驾判决通常为拘役，因此，醉驾刑期的执行主体是公安机关。
二. 醉驾刑期的执行流程
判决生效后送达：人民法院在醉驾案件判决生效后，会在十日以内将相关的法律文书，如判决书、执行通知书等，送达给公安机关。这些法律文书是执行机关执行刑罚的依据。
公安机关执行：公安机关在接到法院的刑事执行法律文书后，会进行审核。对于依法属于该机关执行的，会依法接收登记执行；对于不属于该机关执行的，会退回法院告知其向有权执行机关重新交付执行。醉驾罪犯被执行的刑罚通常是拘役，拘役期间，罪犯需要遵守看守所的规定，接受改造和教育。拘役由公安机关送交看守所执行。看守所负责收容拘役罪犯，并执行判决所确定的刑罚。
执行期满释放：拘役期满后，执行机关应发给释放证明书，罪犯即恢复自由。释放后，罪犯应遵守法律法规，不得再犯罪。
三. 特殊情况处理
由于醉驾审理期限一般适用刑事速裁程序或简易程序，因此往往来不及做判决前的社区矫正调查。在缓刑交付社区矫正机关执行时，可能会遇到被社区矫正机关退回的情况。这时，法院需要重新确定执行机关，并再次送达相关法律文书。
我的观点是，醉驾刑期的执行是一个严格遵循法律程序的过程，由公安机关负责具体实施。这一流程确保了刑罚的及时、有效执行，同时也保障了罪犯的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。