关于“律师网络发布虚假信息 行政处罚”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细阐述：
一、核心结论
在我国，网络发布虚假信息可能构成违法行为，并可能受到行政处罚。具体处罚措施依据情节的轻重而有所不同，包括警告、罚款、拘留等。若虚假信息造成严重后果，如扰乱社会秩序、危害国家安全和社会公共利益，还可能触犯刑法，构成犯罪，需承担刑事责任。
二、行政处罚的相关规定
依据：根据《治安管理处罚法》的相关规定，散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
情节判定：行政处罚的轻重取决于虚假信息的性质、传播范围、造成的后果等因素。若虚假信息未造成严重后果，或及时删除、澄清，可能受到较轻的处罚；若虚假信息造成严重后果，如引发社会恐慌、影响公共秩序等，将受到较重的处罚。
三、刑事责任的相关规定
构成犯罪：若网络发布的虚假信息严重危害国家安全和社会公共利益，如编造、故意传播虚假的险情、疫情、灾情、警情等，且严重扰乱社会秩序，将触犯刑法，构成编造、故意传播虚假信息罪。
刑罚：犯此罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。
四、实际案例警示
例如，某律师在网络上发布关于某小区疫情的虚假信息，引发居民恐慌和抢购生活用品的混乱局面。最终，该律师被依法判处有期徒刑六个月，体现了法律对网络发布虚假信息的严厉打击。
五、法律建议
作为公民，尤其是律师等法律从业者，更应遵守法律法规，不编造、不传播虚假信息。在网络发布信息时，应确保信息的真实性、准确性，避免引发不必要的法律纠纷。若因网络发布虚假信息受到法律处罚，应及时寻求法律帮助，维护自己的合法权益。
综上所述，网络发布虚假信息是一种违法行为，可能受到行政处罚或刑事处罚。作为公民，我们应自觉遵守法律法规，不编造、不传播虚假信息，共同维护一个清朗、和谐、有序的网络空间。