仲裁机构有权查询对方公司的身份信息。在劳动仲裁过程中，为了确保仲裁的公正性和有效性，仲裁机构需要确认双方当事人的身份。如果对方是公司，仲裁机构有权也有必要查询该公司的身份信息，包括但不限于公司名称、法定代表人、注册地址、经营范围等。这是仲裁程序中的一项基本权利，也是确保仲裁结果具有法律效力的前提。

在具体操作中，仲裁机构可能会通过正式渠道，如工商登记部门或企业信用信息公示系统，来查询对方公司的身份信息。这些渠道提供的信息具有权威性和准确性，能够确保仲裁机构获取到的身份信息是真实有效的。

因此，如果你在劳动仲裁过程中遇到了需要查询对方公司身份信息的情况，可以放心地交给仲裁机构去处理。他们有权也有能力完成这一任务，以确保仲裁的顺利进行和结果的公正性。如果你还有其他关于劳动仲裁的问题或疑虑，也可以随时向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。