商家不开发票，消费者确实有权起诉。在我国，商家向消费者开具发票是其法定义务，也是消费者依法享有的权利。如果商家拒绝开具发票，消费者可以通过法律途径来维护自己的合法权益。

一、法律依据

1. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条明确规定，经营者提供商品或者服务时，必须按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据。如果消费者索要发票，经营者必须出具。
2. 《中华人民共和国发票管理办法》第十九条也规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。

二、商家不开发票的影响

商家拒绝开具发票可能会损害消费者的多项权益，如售后维权、报销、退换货等。特别是在需要报销或退换货时，发票是重要的凭证。没有发票，消费者可能会面临无法报销或退换货的困境。

三、消费者的维权途径

1. 与商家协商：首先，消费者可以尝试与商家进行友好沟通，明确指出其开票义务，并要求补开发票。
2. 向税务机关投诉：如果商家拒绝开具发票，消费者可以向当地税务机关投诉。税务机关将依法对商家进行调查处理，并可责令商家补开发票或对其处以罚款。
3. 向消费者协会或工商行政管理部门求助：消费者还可以向消费者协会或工商行政管理部门反映问题，寻求帮助和支持。
4. 法律途径：在必要时，消费者可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，向法院提起诉讼，要求商家承担相应责任，包括补开发票、退货退款或给予相应的经济补偿等。

四、注意事项

1. 保留证据：在维权过程中，消费者应妥善保存相关证据，如购物凭证、服务单据、交易记录以及与商家的沟通记录等。这些证据是证明商家违法行为的关键，也是维护消费者合法权益的重要依据。
2. 及时维权：一旦发现商家拒开发票，消费者应及时采取措施进行维权。拖延时间可能会导致证据丢失或难以收集，从而影响维权的效果。

综上所述，商家不开发票是违法行为，消费者有权通过投诉、协商、法律途径等多种方式来维护自己的合法权益。在维权过程中，消费者应充分利用法律武器，保留好证据，选择正确的维权途径，并及时向相关部门反映问题。