私家车拒绝避让拉着病危患者的救护车，导致患者死亡的行为是违法的。以下是对这一案情的详细分析：
一. 交通法规的明确规定
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十三条规定，警车、消防车、救护车、工程救险车执行紧急任务时，可以使用警报器、标志灯具；在确保安全的前提下，不受行驶路线、行驶方向、行驶速度和信号灯的限制，其他车辆和行人应当让行。这一条款明确赋予了执行紧急任务的救护车等特种车辆的优先通行权，其他车辆有义务进行避让。
二. 拒绝避让的法律后果
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十条，阻碍执行紧急任务的消防车、救护车、工程抢险车、警车等车辆通行的，处警告或者二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。这意味着，拒绝避让执行紧急任务的救护车的私家车司机，可能面临警告、罚款甚至拘留的行政处罚。
民事责任：
- 如果拒绝避让的行为导致患者错过最佳救治时间而死亡，且医学证明这一行为与患者的死亡结果有关联，那么私家车司机还需承担民事赔偿责任。这包括但不限于死亡赔偿金、丧葬费等合理损失赔偿。
刑事责任：
- 在某些极端情况下，如果私家车司机的行为被认定为情节严重，且其主观上是故意阻拦救护车，对可能造成病人死亡等严重后果有一定的认知或者放任这种结果发生，那么私家车司机还有可能被追究刑事责任，如过失致人死亡罪等。不过，具体是否构成犯罪需要结合案件的详细情况来判定。
三. 案例分析
- 例如，在某些案例中，私家车司机因拒绝避让救护车，导致患者延误治疗而死亡，最终被判承担民事赔偿责任，甚至面临行政处罚。这些案例都强调了遵守交通法规、尊重特种车辆优先通行权的重要性。
综上所述，私家车拒绝避让拉着病危患者的救护车，导致患者死亡的行为是违法的，可能面临行政责任、民事责任甚至刑事责任。我的建议是，广大司机应增强法律意识和交通安全观念，在遇到执行紧急任务的救护车等特种车辆时，主动让行，确保生命通道的畅通无阻。