父亲的债务应由继承人以所得遗产实际价值为限来清偿。具体分析如下：
一. 债务清偿责任
- 法定继承情况下的债务清偿：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果父亲的遗产已经给了母亲（或其他继承人），那么母亲（或其他继承人）需要以所得遗产的实际价值为限来清偿父亲的债务。
- 超过遗产价值的债务处理：同样根据该法条，超过遗产实际价值部分的债务，继承人自愿偿还的不在此限。也就是说，如果父亲的债务超过了遗产的实际价值，母亲（或其他继承人）没有义务偿还超出部分，除非他们自愿选择偿还。
二. 特殊情况说明
- 如果母亲（或其他继承人）选择放弃继承，那么根据同一法条，他们可以不负清偿父亲依法应当缴纳的税款和债务的责任。
综上所述，父亲的债务应由继承人，即母亲（如果她是唯一继承人的话），以所得遗产实际价值为限来清偿。如果债务超过了遗产的实际价值，并且母亲（或其他继承人）不愿意偿还超出部分，那么他们就没有义务偿还这部分债务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。