嫂子信用卡逾期不会影响小叔子当兵。以下是对此问题的详细分析：

一. 信用卡逾期的法律责任

• 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，信用卡逾期若构成恶意透支或诈骗活动，将承担刑事责任。但这仅涉及持卡人本人，与其亲属无关。

二. 征兵工作的相关规定

• 根据《征兵工作条例》第三条，征兵工作是基于国防需要征集公民服现役，主要考察的是公民个人的政治表现、身体素质等条件。
• 征兵过程中，并不会考察公民亲属的信用状况或经济行为，因此嫂子信用卡逾期与小叔子当兵无直接关联。

三. 关系独立性

• 嫂子的信用卡逾期是其个人经济行为，不影响小叔子作为独立个体的政治和军事资格。
• 小叔子当兵的资格应基于其个人的表现和条件，与嫂子的经济行为无关。

我的观点：嫂子信用卡逾期不会影响小叔子当兵，因为征兵工作主要考察的是公民个人的条件和表现，与公民亲属的经济行为无关。如有进一步需要，您可以继续咨询我。