当房东遇到租客损坏物品的情况，同时租客又存在违约行为时，处理起来需要遵循一定的步骤和规则。以下是我为您提供的详细解答：

首先，房东应及时与租客进行沟通，明确指出租客损坏物品的行为已经构成违约，并要求租客负责修复或赔偿。这是解决问题的第一步，也是建立双方协商基础的关键。

如果租客答应承担责任，那么双方应协商确定修复或赔偿的具体费用，以及支付的时间。建议房东在此过程中保留好相关证据，如沟通记录、费用清单等，以备不时之需。

然而，如果租客拒绝承担责任，房东则需要采取进一步的措施来保护自己的权益。具体来说，房东应留存物品损坏的照片、维修报价单、租赁合同等相关证据，以便在后续处理中证明租客的违约行为和损坏事实。

接下来，房东可以根据租房合同的规定，采取一些具体的措施来追究租客的责任。例如，如果合同中规定了损坏赔偿的条款，房东可以按照约定从租客交的押金中扣除相应的费用。如果押金不足以覆盖损失，或者合同中没有相关规定，房东可以向法院提起诉讼，要求租客承担违约责任并赔偿损失。

在诉讼过程中，房东需要提供充分的证据来证明租客的违约行为和损坏事实，以及损失的具体金额。法院将根据事实和法律规定，作出公正的裁决。

此外，值得注意的是，如果租客损坏物品是由于正常使用下的合理损耗，那么房东是不能要求全额赔偿的。正常损耗是租赁物在合理使用过程中不可避免的磨损，这种情况租客无需赔偿。因此，在判断租客是否应承担责任时，需要综合考虑物品的性质、使用情况以及损坏程度等因素。

总之，当房东遇到租客损坏物品且存在违约行为时，应及时与租客沟通、协商解决问题，并留存好相关证据以备不时之需。如果租客拒绝承担责任，房东可以根据租房合同的规定采取相应措施追究其责任，并通过法律途径维护自己的合法权益。