针对“劳务派遣员工告公司，甲方有责任吗”这一问题，首先需要明确的是，在劳务派遣关系中，通常涉及三方主体：劳务派遣单位（乙方）、用工单位（甲方）以及被派遣劳动者。以下是对此问题的详细分析：

1. 甲方责任的一般原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用工单位（甲方）虽然与被派遣劳动者不建立直接的劳动关系，但对其在用工过程中的管理、安全、卫生等方面负有一定的责任。
   • 如果被派遣劳动者在用工单位工作期间发生工伤或遭受其他损害，且这种损害与用工单位的管理、设施、环境等存在因果关系，那么用工单位可能需要承担相应的法律责任。

2. 甲方可能承担责任的情形：

   • 用工单位违反安全卫生规定：如果用工单位未提供符合安全卫生标准的工作环境，导致被派遣劳动者受伤或患病，用工单位可能需要承担赔偿责任。
   • 用工单位管理不当：如用工单位在被派遣劳动者的管理上存在疏忽或过错，如未进行必要的培训、未提供适当的劳动保护等，也可能导致其对被派遣劳动者的损害承担责任。
   • 用工单位与劳务派遣单位共同侵权：在某些情况下，如果用工单位与劳务派遣单位共同侵犯了被派遣劳动者的合法权益，如共同克扣工资、拒绝支付加班费等，两者可能需要承担连带责任。

3. 甲方不承担责任的情形：

   • 如果被派遣劳动者的损害完全是由其个人原因或第三方原因造成的，且与用工单位的管理、设施、环境等无关，那么用工单位通常不需要承担责任。
   • 如果劳务派遣单位已经为被派遣劳动者购买了相应的保险，且保险能够覆盖被派遣劳动者的损害，那么在被派遣劳动者获得保险赔偿后，用工单位通常也不需要再承担额外的赔偿责任。

综上所述，劳务派遣员工告公司时，甲方（用工单位）是否有责任取决于具体的情况和事实。如果用工单位在管理、安全、卫生等方面存在过错或疏忽，导致被派遣劳动者受到损害，那么用工单位可能需要承担相应的法律责任。因此，在劳务派遣关系中，用工单位应严格遵守相关法律法规和规定，确保被派遣劳动者的合法权益得到保障。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。