当商业承兑汇票逾期未兑付时，持票人可以采取以下步骤来维护自己的权益：

一、初步应对措施

1. 妥善保管票据及相关证据

   • 持票人应仔细保管商业承兑汇票原件以及所有与票据交易相关的文件，如背书转让记录、提示付款记录等。这些文件是后续维权的关键证据。

2. 及时取得拒付证明

   • 如果承兑人拒绝付款，持票人应尽快取得拒付证明。这可以是承兑人出具的拒绝证明、退票理由书，或者是电子商业汇票系统显示的拒付记录。如果承兑人拒不配合出具拒付证明，持票人可以联系公证处进行证据保全。

二、主张票据权利与行使追索权

1. 主张票据权利

   • 根据《中华人民共和国票据法》的规定，持票人应在票据到期日起二年内（见票即付的为出票日起二年内）主张票据权利。超过这个期限，持票人将丧失票据权利，但仍享有民事权利。

2. 行使追索权

   • 条件：持票人在付款请求权被拒绝后，且取得拒付证明或退票理由书，方可对背书人、出票人及汇票的其他债务人行使追索权。
   • 时效：持票人对出票人和承兑人的付款请求权行使时效为二年；对前手的追索权行使时效为六个月，自被拒绝承兑或者被拒绝付款之日起算。
   • 通知义务：持票人应在收到拒付证明之日起三日内书面通知其前手，未通知的，仍可以行使追索权，但可能因延期通知而需承担一定的赔偿责任。
   • 追索金额：追索金额包括被拒绝付款的汇票金额、汇票金额自到期日或提示付款日起至清偿日止按照中国人民银行规定的利率计算的利息，以及取得有关拒绝证明和发出通知书的费用。

三、法律途径与其他救济方式

1. 协商解决

   • 首先，持票人可以尝试与承兑人或前手进行友好协商，了解逾期未兑付的具体原因，并寻求解决方案。

2. 发送律师函

   • 如果协商无果，持票人可以委托专业律师起草并发送律师函。律师函应明确指出承兑人的违约行为，并要求其在规定期限内兑付汇票。律师函的发送可以视为正式的法律催收行为，为后续的法律诉讼做好准备。

3. 提起诉讼

   • 如果承兑人仍未在规定期限内兑付汇票，持票人可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，持票人应提供充分的证据来证明自己的权益，并要求法院判令承兑人承担兑付责任及相应的违约责任。

四、持续跟踪与风险管理

• 在整个处理过程中，持票人应持续跟踪汇票的状态和承兑人的动态，及时发现并应对可能出现的风险。
• 同时，持票人也应加强对商业承兑汇票的风险管理，在接收汇票时对出票人、承兑人的信用状况进行充分评估，以降低未来可能出现的兑付风险。

综上所述，当商业承兑汇票逾期未兑付时，持票人应通过妥善保管票据、及时取得拒付证明、主张票据权利与行使追索权、采取法律途径与其他救济方式以及持续跟踪与风险管理等措施来维护自己的权益。