缓刑期间，如果缓刑犯私自外出并受到三次书面警告，将被重新收监。具体分析如下：

一. 缓刑期间的外出规定

• 根据《中华人民共和国刑法》第七十五条，被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑期间应当遵守考察机关的规定，包括报告自己的活动情况，以及离开所居住的市、县或者迁居时，应当报经考察机关批准。

二. 私自外出的后果

• 缓刑犯在缓刑期间如果私自外出到其他省份，将面临被重新收监执行的风险。
• 如果私自外出时间未超过一个月，且本人主动返回，将受到最轻的书面警告。
• 重要的是，如果缓刑犯受到三次书面警告，将被重新收监。这表明，私自外出的次数并非唯一决定因素，但多次私自外出并受到警告将累积风险，最终导致被收监。

三. 其他相关情况

• 此外，如果缓刑犯违反了治安管理规定并受到处罚，只要受到一次处罚，再次违规将直接被重新收监。这显示了法律对缓刑犯遵守规定和纪律的严格要求。

综上所述，缓刑期间私自外出的次数并非决定是否被收监的唯一因素，但受到三次书面警告后，缓刑犯将被重新收监。因此，我建议缓刑犯在缓刑期间严格遵守考察机关的规定，避免私自外出，以免面临被收监的风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。