公司行政处罚记录不可以申请消除。根据相关法律法规的规定，企业产生的行政处罚信息自其正式公示之日起满五年后，将被列入企业信用信息公示系统中，但此记录并不是可以随意申请抹除的。只有在规定期限内受到了相应的行政处罚，且惩罚期已满，相关信息便会在企业信用信息公示系统中自动隐藏，不再展示给公众。

具体来说，行政处罚记录是行政机关对违反行政法规的企事业单位给予的处罚决定，这些记录会录入企业信用系统并对外公开，对公司的声誉、招投标、银行贷款等方面可能产生不利影响。然而，这些记录并非永久存在，而是有一定的公示期限。根据相关规定，自2014年10月1日起，工商行政管理部门对企业做出的行政处罚决定，均应通过国家企业信用信息公示系统及其他门户网站对社会公示，其中在国家企业信用信息公示系统公示的时长为5年，自公示之日起开始计算。行政处罚信息自公示之日起届满5年的，记录于企业信用信息公示系统，但不再公示。

因此，公司应遵守法律法规，规范自身行为，避免受到行政处罚。如已受到行政处罚，应积极整改并履行处罚决定中的全部义务，以减轻不良影响。同时，也应关注政策动态，及时了解最新的相关规定和流程。