针对您提出的“非法持有枪支不构成犯罪的怎么处理”的问题，以下是我为您提供的清晰、详细且有深度的解答：
首先，我们要明确非法持有枪支的严重性。非法持有枪支是一种违反枪支管理规定的行为，它可能危害公共安全，因此受到法律的严格规制。根据相关法律法规，非法持有枪支的处理方式主要分为两种情况：
一、尚不构成犯罪的情况
处罚措施：
- 处5日以下拘留：对于非法持有枪支但情节尚不严重的行为，公安机关可以依法对当事人处以5日以下的行政拘留。
- 可以并处500元以下罚款：在拘留的同时，公安机关还可以根据具体情况，对当事人处以最高500元的罚款。
- 情节较轻的处理：如果非法持有枪支的情节较为轻微，公安机关可以选择对当事人进行警告，或者处以200元以下的罚款。
法律依据：
- 这种处理方式的法律依据主要来源于《治安管理处罚法》等相关法律法规，它们对非法持有枪支但尚未构成犯罪的行为进行了明确规定。
二、构成犯罪的情况
虽然您的问题主要关注的是不构成犯罪的处理方式，但为了全面了解非法持有枪支的法律后果，我也简要说明一下构成犯罪的情况。
刑事处罚：
- 如果非法持有枪支的行为情节严重，触犯了《刑法》的相关规定，那么当事人将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑事处罚。
- 在情节特别严重的情况下，当事人甚至可能被判处三年以上七年以下有期徒刑。
法律依据：
- 这种处理方式的法律依据是《刑法》第一百二十八条，该条明确规定了非法持有、私藏枪支、弹药罪的刑事责任。
综上所述，对于非法持有枪支但不构成犯罪的情况，公安机关将依法对当事人进行行政拘留、罚款或警告等处罚。这些措施旨在维护公共安全和社会秩序，同时也提醒广大公众要严格遵守枪支管理规定，不要非法持有枪支。