事业单位人员嫖娼被抓，是有可能会被开除的。具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条，组织、参与卖淫、嫖娼等色情活动的，给予警告或者记过处分；情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分。

2. 处理原则：

   • 事业单位人员作为公职人员，应保持良好的道德品行和行为规范。嫖娼行为严重违反了社会公德和职业道德，损害了公职人员的形象和公信力。
   • 事业单位在内部管理上，通常将此类行为视为严重违纪，会依据单位的规章制度进行处理。

3. 实际处理情况：

   • 在实践中，事业单位人员因嫖娼被抓后，单位往往会根据其情节严重程度、单位内部规定以及相关部门的调查结论等因素，作出相应的处理决定。
   • 如果情节严重，或者造成了不良影响，开除公职是常见的处理结果。

综上所述，事业单位人员嫖娼被抓后，面临着被开除的风险。因此，建议事业单位人员严格遵守法律法规和社会公德，避免任何违法违纪行为的发生。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律建议和帮助。