公司法人死亡后，公司不变更法人仍然可以继续经营，但应及时进行法定代表人的变更登记。以下是对此问题的详细分析：

1. 公司具有独立法人资格：

   • 公司作为企业法人，具备独立的法人财产，依法享有法人财产权。公司的财产与股东、法定代表人等个人财产是相互独立的，因此法人死亡并不会对公司的独立法人地位以及财产状况产生实质性影响。公司可以以其全部财产对自身债务承担责任，继续开展经营活动。

2. 需进行法定代表人变更：

   • 法定代表人是代表公司行使职权的负责人。当法人死亡后，公司应依据公司章程的规定，通过合法程序选举新的法定代表人，并依法向工商行政管理部门办理登记变更手续，以确保公司对外的代表关系得以延续。这是公司法规定的必要程序，也是维护公司正常运营和对外信誉的重要步骤。

3. 特殊情况下的处理：

   • 若法人死亡致使公司经营管理出现严重困难，如股东会、董事会等决策机构无法正常运作，就可能影响公司的持续经营。在这种情况下，公司股东应先协商调整治理结构，以确保公司的正常运作。如果协商不成，可以考虑通过法律程序来解决，如申请司法解散等。

4. 法律后果与建议：

   • 如果公司未及时进行法定代表人的变更登记，可能会面临一定的法律风险，如因代表关系不明确而导致的合同纠纷、诉讼等。因此，建议公司在法人死亡后尽快按照公司章程和法律程序选举新的法定代表人，并办理变更登记手续。
   • 同时，公司也应关注法人死亡后可能产生的债务问题。公司债务仍由公司承担，与法人个人债务无关。如果法人在公司经营中有不当行为导致公司债务，公司可以依法追究其法律责任。

综上所述，公司法人死亡后，公司仍然可以继续经营，但应及时进行法定代表人的变更登记，以确保公司的正常运营和对外信誉。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。