监察法律条例的实施职责主要由监察机关承担。

具体来说，在我国，监察机关是行使国家监察职能的专责机关，对所有行使公共权力的公职人员进行监察，调查职务违法和职务犯罪，开展廉政建设和反腐败工作。监察法律条例作为规范监察机关及其工作人员行为的重要法律依据，其实施自然也是监察机关的职责所在。

此外，监察机关在履行职责过程中，必须严格依照宪法和法律，坚持党的全面领导，以事实为根据，以法律为准绳，确保监察工作的合法性、公正性和权威性。同时，监察机关还接受同级人民代表大会及其常务委员会的监督，确保其行为符合法律要求和人民期望。

综上所述，监察法律条例的实施职责明确由监察机关承担，这是由其性质、职能和法律规定所决定的。