在行驶过程中，如果发生磕碰但双方都没有停车，这确实是一个需要妥善处理的问题。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、立即采取的行动
确保安全：
- 首先，确保您自身的安全，尽量将车辆移至安全区域，如应急车道（如果在高速公路上），并开启危险报警闪光灯（双闪灯）。
- 如果车辆无法移动，应立即转移到护栏外或其他安全地带。
记录信息：
- 尽可能记住对方车辆的信息，包括车牌号、车型、颜色等。
- 如果您的车辆配备了行车记录仪，请保存好相关视频资料。
二、报警与通知保险公司
报警：
- 拨打全国统一的交通事故报警电话（如中国的122），准确告知事故发生的时间、地点及大致情况。
- 警方将进行事故调查，并出具事故责任认定书，这是后续处理的重要依据。
通知保险公司：
- 尽快向您的保险公司报案，告知事故发生的情况。
- 保险公司将指导您进行后续的理赔流程。
三、事故责任认定与协商
等待交警勘查：
- 交警到达现场后，会进行详细的勘查和调查。
- 结合当事人陈述和证据，交警将确定事故责任。
双方协商或诉讼：
- 根据事故责任认定书，双方可以尝试进行协商处理。
- 如果协商不成，可以通过法律途径解决争议。
四、法律后果与责任承担
民事赔偿责任：
- 责任方需对对方的车辆损失、人员伤亡等进行民事赔偿。
- 赔偿内容包括车辆维修费用、医疗费用、误工费等。
行政处罚：
- 发生事故后未停车处理而驶离现场，可能面临罚款、记分等行政处罚。
- 如果情节严重，还可能被认定为肇事逃逸，承担更严重的法律后果。
刑事责任：
- 如果逃逸行为造成严重后果，如致人重伤或死亡，逃逸方可能面临刑事处罚。
五、特殊建议
保持冷静：
- 发生事故后，保持冷静和理智是非常重要的。
- 不要因为慌张而做出错误的决定或行为。
及时寻求帮助：
- 如果您不确定如何处理或感到困惑，可以及时咨询专业人士或律师的意见。
预防为主：
- 遵守交通规则，保持车距，注意行车安全，是预防此类事故的最好方法。
综上所述，如果在行驶过程中发生磕碰但双方都没有停车，您应该立即确保安全、记录信息、报警并通知保险公司。然后等待交警勘查和事故责任认定，并根据认定书进行协商或诉讼。同时，也要注意可能面临的法律后果和责任承担。希望这些建议能对您有所帮助。