对于法律出台之前案件的处理方式，这主要涉及到刑法的溯及力问题，即新法律对其生效前的行为是否具有适用效力。对此，我国刑法采取的是“从旧兼从轻”的原则。

首先，“从旧”原则意味着，如果原有法律不认为是犯罪的，那么即使新法律将其规定为犯罪，也仍然适用原来的法律。这是因为刑法需要遵循罪刑法定原则，即法无明文规定不为罪，法无明文规定不处罚。因此，对于在新法律颁布之前发生的行为，如果当时的法律没有规定为犯罪，那么就不能按照新法律来追究其刑事责任。

其次，“从轻”原则则是指在新旧法律都规定为犯罪，并且未超过追诉时效的情况下，哪个法律处罚的轻，就适用哪个法律。这是为了有利于对犯罪分子的改造，体现国家的宽宥。

具体来说，如果原刑法没有规定为犯罪，而新刑法规定为犯罪的，那么适用原刑法，即不追究其刑事责任。如果原刑法规定为犯罪，而新刑法没有规定为犯罪的，那么适用新刑法，即不认为其行为构成犯罪。如果新旧刑法都规定为犯罪，那么就需要比较两个法律的处罚轻重，选择处罚较轻的法律来适用。

此外，还需要注意的是，对于在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，以及被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，都不受追诉期限的限制。这意味着，即使犯罪行为发生在新法律颁布之前，但如果存在上述情况，那么仍然可以依法追究其刑事责任。

综上所述，对于法律出台之前案件的处理方式，我国刑法采取的是“从旧兼从轻”的原则，既遵循了罪刑法定原则，又体现了国家的宽宥和对犯罪分子的改造。