如果美容机构在给顾客做美容时没有进行皮肤测试，导致顾客毁容，美容机构是需要承担相应责任的。以下是对此问题的详细分析：

1. 美容机构的责任：

   • 美容机构在提供服务时，应当遵循一定的专业标准和操作规范，确保顾客的安全和健康。
   • 进行皮肤测试是美容过程中的一项重要环节，它可以帮助美容师了解顾客的皮肤状况，从而选择适合的美容产品和方案，避免不必要的风险。
   • 如果美容机构未进行皮肤测试，而直接给顾客使用可能不适合其肤质的产品或方案，导致顾客毁容，那么美容机构显然存在过错，应当承担相应的赔偿责任。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在接受服务时享有人身、财产安全不受损害的权利。
   • 如果美容机构的服务导致顾客毁容，就侵犯了顾客的这一基本权利，顾客有权要求美容机构进行赔偿。

3. 赔偿范围：

   • 赔偿可能包括但不限于医疗费用、康复费用、精神损失赔偿等。
   • 具体赔偿数额需要根据顾客的实际情况和损害程度来确定，通常需要通过法律程序进行协商或诉讼。

4. 维权途径：

   • 顾客可以与美容机构进行协商，要求其承担赔偿责任。
   • 如果协商无果，顾客可以向消费者协会投诉，或者向工商行政管理部门、市场监督管理局等相关部门举报。
   • 必要时，顾客还可以选择通过法律途径提起诉讼，维护自己的合法权益。

综上所述，如果美容机构在给顾客做美容时没有进行皮肤测试，导致顾客毁容，美容机构是需要承担相应责任的。顾客可以通过协商、投诉、举报或诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果您在这方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。