政治拘留15天并不会留下传统意义上的刑事案底。首先，需要澄清的是，政治拘留这一说法在法律上并不准确，可能是行政拘留的误称。接下来，我将从行政拘留和刑事拘留两个角度，详细解释拘留15天是否会有案底的问题。

1. 行政拘留：

   • 性质：行政拘留是公安机关对违反行政法律规范的人所实施的一种行政处罚，旨在短期内限制其人身自由。
   • 记录情况：行政拘留并不属于犯罪记录，因此不会在个人刑事记录上留下案底。但相关违法记录会在公安机关的治安管理部门留存，并可以被查询到。
   • 可能影响：虽然行政拘留不会留下犯罪记录，但在某些特定情况下，如报考军警院校、特定岗位的公务员政审等，这些记录可能会产生一定影响。不过，通常情况下，行政拘留对当事人的日常生活和未来发展不会产生直接影响。

2. 刑事拘留（假设情况，因政治拘留实际不存在）：

   • 性质：刑事拘留是刑事案件调查阶段的一种临时性强制措施，旨在保障案件顺利进行或防止嫌疑人逃避法律追究。
   • 记录情况：如果被刑事拘留后，最终被人民法院判定有罪并承担了相应的刑事责任，那么就会留下犯罪记录，即所谓的“案底”。但如果案件在侦查过程中被撤销、不起诉，或者经法院判决无罪，则不会留下犯罪记录。
   • 与题目关系：由于题目中明确提到的是“政治拘留15天”，且已澄清为行政拘留的误称，因此此处的刑事拘留仅作为对比说明，与题目直接相关的是行政拘留的情况。

综上所述，政治拘留（实为行政拘留）15天并不会留下传统意义上的刑事案底。但需要注意的是，相关违法记录会在公安机关留存，并在特定情形下可能产生影响。因此，建议公民严格遵守法律法规，避免任何违法行为的发生。如有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。