员工在公司打架，公司是有权开除的，但具体是否合法需视具体情况而定。
若员工打架严重违反公司规章制度：
- 如果公司的规章制度中明确将打架列为严重违纪行为，并且这些规章制度的制定经过了民主程序，同时已向员工进行了有效公示，那么公司在员工发生打架行为时，依据这些规定开除员工，通常是合法的。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
若打架行为与工作无关或未严重违反公司制度：
- 如果打架行为与工作无关，且未严重违反公司制度，或者公司规章制度本身不合法、未公示，公司直接开除员工则可能构成违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍。
特殊情况的考量：
- 即便公司有相关规定且程序合法，如果打架斗殴的情况存在特殊原因或情节轻微，不构成严重违纪，公司直接开除也可能不被法律支持。例如，员工是因正当防卫与人发生肢体冲突，或者只是偶尔的轻微推搡并未造成不良影响等情况。
综上所述，员工在公司打架能否被开除，关键在于打架行为是否严重违反了公司的规章制度，以及该规章制度的制定程序是否合法、是否已向员工公示。同时，公司还应综合考虑事件的严重程度、影响范围以及涉事员工的态度和表现等因素。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。