针对您提出的问题“第一年合同到期未续签，第二年期满可以申请双倍工资吗”，以下是我的详细解答：
一、结论
在符合法定条件的情况下，若第一年劳动合同到期后未续签，且劳动者继续在用人单位工作至第二年期满，劳动者确实有权主张未签订劳动合同期间的双倍工资。
二、法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 相关司法解释及地方规定：如《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(一)》及地方劳动仲裁院的相关规定，均强调了订立书面劳动合同是用人单位的法定义务，并规定了未签订书面劳动合同的法律责任。
三、详细分析
第一年合同到期后未续签：
- 若劳动者继续在用人单位工作，且用人单位超过一个月不满一年未与其续签书面劳动合同，劳动者有权主张自原合同到期满一个月的次日至满一年的前一日期间的双倍工资。
第二年期满：
- 若用人单位自劳动合同期满后满一年仍未与劳动者续签书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位应支付自劳动合同期满一年的次日起的双倍工资，并且劳动者可随时提出终止劳动关系。
四、注意事项
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者在主张双倍工资时需注意时效问题，确保在一年内提出申请。
- 证据收集：为了支持自己的主张，劳动者应积极收集并保存相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明与用人单位存在劳动关系及未签订劳动合同的事实。
五、建议
- 及时主张权利：若遇到用人单位未及时续签劳动合同的情况，劳动者应及时与用人单位沟通，并要求签订书面劳动合同。若用人单位拒绝或拖延，劳动者应尽快通过法律途径主张自己的权利。
- 寻求法律帮助：在实际操作中，若遇到复杂情况或不确定如何维权，劳动者可寻求专业律师的法律咨询与援助，以确保自身权益得到有效保护。
综上所述，若第一年合同到期未续签，且劳动者继续在用人单位工作至第二年期满，劳动者在符合法定条件的情况下有权主张双倍工资。但在此过程中，劳动者需注意时效问题、积极收集证据，并在必要时寻求法律帮助。