针对您提出的“公司违法终止合同起诉公司继续履行合同期间社保断缴怎么办”的问题，首先我们可以明确的是，公司违法终止合同并断缴社保确实是一个严重的问题，它影响了您的合法权益。以下是我为您提供的具体建议：

1. 继续履行合同并补缴社保：

   • 如果法院已经判决公司继续履行合同，那么公司应当恢复您的劳动关系，并补缴断缴的社保费用。您可以与公司人事或财务部门沟通，要求他们尽快办理相关手续。
   • 如果公司拒绝履行或拖延履行，您可以向当地劳动监察部门投诉，要求他们介入监督执行。

2. 寻求法律救济：

   • 如果公司违法终止合同且未补缴社保，导致您遭受了经济损失或其他损害，您可以向法院提起诉讼，要求公司赔偿您的损失。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明公司的违法行为以及您因此遭受的损害。这包括但不限于劳动合同、社保缴纳记录、工资单、法院判决书等。

3. 咨询专业机构：

   • 除了法律途径外，您还可以咨询当地的社保机构或劳动仲裁委员会，了解他们能否为您提供帮助或指导。
   • 这些机构通常对劳动法律法规有深入的了解，能够为您提供专业的建议和支持。

4. 保护个人权益：

   • 在整个过程中，您要时刻关注自己的权益保护。确保所有与公司的沟通都有记录，以便在需要时作为证据使用。
   • 同时，您也可以考虑咨询专业的劳动法律师，以获取更具体、更个性化的法律建议。当然，如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。

综上所述，面对公司违法终止合同并断缴社保的情况，您应该积极采取措施来维护自己的合法权益。通过继续履行合同、寻求法律救济、咨询专业机构以及保护个人权益等方式，您可以有效地应对这一问题。