在我国，关于上诉的次数，通常一个案子仅有一次上诉机会。以下是对此问题的详细解释：

1. 上诉次数与二审终审制：

   • 我国实行两审终审制，意味着一个案件在经过两级法院审理后，所作出的判决即产生法律效力。
   • 当事人对地方法院第一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级法院提起上诉；对一审裁定不服的，则需在裁定书送达之日起十日内提起上诉。
   • 二审法院作出的判决、裁定为终审判决、裁定，一般情况下，当事人不能再就同一案件事实和法律关系基于上诉程序再次上诉。

2. 特殊情况下的上诉：

   • 如果二审法院认为一审法院的判决未达到事实清楚的标准，将案件发回一审法院重新审判，此时当事人对重新审判的判决仍表示不服的，可以再次提起上诉。这种情况下，重新审判后做出的判决仍然属于一审判决，因此当事人享有再次上诉的权利。

3. 审判监督程序（再审）：

   • 当事人对终审裁判结果仍有异议，且认为存在法定情形（如新证据足以推翻原判决、裁定；原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等），可以通过审判监督程序申请再审。
   • 再审是对已经生效的错误裁判进行纠正的特殊程序，不属于上诉程序。
   • 当事人提出再审申请后，需由人民法院进行审查。经审查属实的，人民法院应当再审。

综上所述，我国诉讼中的上诉次数原则上为一次，即二审终审制。但在特定情况下，如案件被发回重审后，当事人可再次提起上诉。对终审裁判结果有异议的，当事人可通过审判监督程序申请再审。如果你对此还有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。